如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 14:51:20

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.
如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.

如图,边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记角CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.
过C作CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E
设C（x,y）,则CD＝y,CE＝x
y＝CD＝CA×sin∠CAx＝asinα
∠OAB＝π－π/3－∠CAx＝2/3π－α
∠OBA＝1/2π－∠OAB＝α－1/6π
∠CBy＝π－π/3－∠OBA＝5/6π－α
x＝CE＝CB×sin∠CBy＝asin（5/6π－α）＝1/2acosα＋√3/2asinα （应该是二分之根号三,根号打不出来）
∴C点轨迹的参数方程为
x＝1/2acosα＋√3/2asinα
y＝asinα