在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:44:22
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在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题
在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?
一道关于三角函数的问题

在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题
∵A=180º-B-C=180º-30º-120º=30º
∴A=B
∴AC=BC=6
S⊿ABC=½AC×BC×sinC
=½×6×6×sin120º
=9√3

在△ABC中,B=30°,C=120°
所以A=180°-B-C=180°-30°-120°=30°
则△ABC为等腰三角形
做AB边上的高CE 则∠ACE=∠BCE=1/2∠C=60°
所以CE=sinB×BC=sin30°×6=1/2×6=3
BE=cosB×BC=c...

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在△ABC中,B=30°,C=120°
所以A=180°-B-C=180°-30°-120°=30°
则△ABC为等腰三角形
做AB边上的高CE 则∠ACE=∠BCE=1/2∠C=60°
所以CE=sinB×BC=sin30°×6=1/2×6=3
BE=cosB×BC=cos30°×6=√3/2×6=3√3
因为等腰三角形ABC
所以AB=2BE=6√3
所以△ABC的面积为1/2×CE×AB=1/2×3×6√3=9√3
或者可直接运用正弦定理推导出的面积公式:
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=BC=6
则S=0.5AB×BC×sin∠B
=0.5×6×6×sin120
=9√3

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在△ABC中,∵∠B=30 °, ∠C=120°,
∴∠A=30°.所以△ABC是等腰三角形。
过C点作CD垂直于AB,垂足为D。
∵CB=6 ∴CD=3(直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
由勾股定理得:BD的平方=BC的平方-CD的平方 所以BD=3根号3
AB=6根号63 (三线合一)
∴△ABC的面积=6倍...

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在△ABC中,∵∠B=30 °, ∠C=120°,
∴∠A=30°.所以△ABC是等腰三角形。
过C点作CD垂直于AB,垂足为D。
∵CB=6 ∴CD=3(直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
由勾股定理得:BD的平方=BC的平方-CD的平方 所以BD=3根号3
AB=6根号63 (三线合一)
∴△ABC的面积=6倍根号3×3÷2=9倍根号3平方厘米。

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