已知在三角形abc中,a=120度,a=7,b+c=8,求b,c及sinb
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:48:29
已知在三角形abc中,a=120度,a=7,b+c=8,求b,c及sinb
已知在三角形abc中,a=120度,a=7,b+c=8,求b,c及sinb
已知在三角形abc中,a=120度,a=7,b+c=8,求b,c及sinb
由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2
b^2+c^2+bc=49 ---(1) (cosA=cos120°=-1/2)
b+c=8
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64 ---(2)
(2)-(1):
bc=15 ---(3)
b(8-b)=15
8b-b^2=15
b^2-8b+15=0
(b-3)(b-5)=0
b1=3,
b2=5.
∴c1=8-b1=5
c2=8-b2=3.
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
sinB1=b1sinA/a=（3*√3/2）/7=3√3/14
B1=arcsin(3√3/14)=21.79°；
同理得：
B2=arcsin(5√3/14)=38.21°
∴b1=3；b2=5
c1=5；c2=3
B1=21.79°；
B2=38.21°.
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=64
a^2=49
两式做差
b^2+c^2-a^2=15-2bc
由余弦定理
cosA=cos120°=-1/2=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
=(15-2bc)/(2bc)
于是得到bc=15
所以呢b+c=8,bc=15
构造以b，c为根的一元二次方程
x...
全部展开
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=64
a^2=49
两式做差
b^2+c^2-a^2=15-2bc
由余弦定理
cosA=cos120°=-1/2=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
=(15-2bc)/(2bc)
于是得到bc=15
所以呢b+c=8,bc=15
构造以b，c为根的一元二次方程
x^2-8x+15=0
解得b=3,c=5或者b=5,c=3
SinB=(b/a)SinA
解得SinB=3√3/14,或者SinB=5√3/14
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