在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:57:47
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,所以,b²＝ac.
∵a²－c²＝ac－bc,∴a²－c²＝b²－bc,∴a²＝b²＋c²－bc,
根据余弦定理,有a²＝b²＋c²－2bc·cosA,
可以得到－2bc·cosA＝－bc,∴cosA＝½,∴A＝60º.
a,b,c成等比数列,b^2=ac
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
所以a^2=b^2+c^2-bc
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以2cosA=1
A属于0~π，所以A=60度
a,b,c成等比数列
ac=b^2
a^2-c^2=ac-bc
a^2-c^2=b^2-bc
bc=b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
所以A=60
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
a^2-c^2=ac-bc=b²-bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
好好考试，还用上手机来做解答题了。
因为 a, b, c成等比数列，
所以 b^2=ac，
又因为 a^2--c^2=ac--bc
所以 a^2--c^2=b^2--bc
b^2+c^2--a^2=bc
(b^2+c^2--a^2)/2bc=1/2
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc=1/2
所以 角A=60度。
因为a,b,c成等比数列
所以b²=ac
即c=b²/a
又a²-c²=ac-bc
所以a²-(b²/a)²=b²-b(b²/a)
化简得：a^4-b^4=a²b²-ab³
即（a²+b²)(a+b)(a-b)=...
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因为a,b,c成等比数列
所以b²=ac
即c=b²/a
又a²-c²=ac-bc
所以a²-(b²/a)²=b²-b(b²/a)
化简得：a^4-b^4=a²b²-ab³
即（a²+b²)(a+b)(a-b)=ab²(a-b)
即(a-b)(a³+a²b+b³)=0
因为a,b,c是三角形三边所以a³+a²b+b³≠0
所以只有a-b=0
由b²=ac得知a=b=c
即三角形ABC是等边三角形
所以∠A=60°
收起
