已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.还有A

已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.还有A
已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.
还有A

已知三角形三个内角ABC成等差数列,且正弦A.B和3倍正弦C成等比,求度数.还有A
首先角B=60°
sin²B=3/4=3sinAsinC
sinAsin(120-A)=1/4
化简得 √3/2sinAcosA+1/2sin²A=1/4
√3/4sin2A-1/4cos2A=0
sin(2A-30)=0 所以A=15° C=105°

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三角形三个内角ABC成等差数列Asin²60=3sinAsinC
3/4=3sinAsin(120-A)
3/4=3(根3/4*sin2A-1/2*sin²A)
3/4=3(根3/4*sin2A-(1-COS2A)/4)
化简得3/4（根3倍sin2A-COS2A)=3/2(sin（2A-30))=0
2A-30=0 A=15 C=105

三角形三个内角ABC成等差数列A(sin(B))^2 = 3*sin(A)*sin(C)=(sin(60))^2=3/4,故
sin(A)*sin(C)=1/4 .......................................(1)
A+C=120,故cos(A+C)=cos(A)*c...

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三角形三个内角ABC成等差数列A(sin(B))^2 = 3*sin(A)*sin(C)=(sin(60))^2=3/4,故
sin(A)*sin(C)=1/4 .......................................(1)
A+C=120,故cos(A+C)=cos(A)*cos(C)-sin(A)*sin(C)=cos(120)=-1/2，故
cos(A)*cos(C)=-1/4 ......................................(2)
(1)式/(2)式，得：
tan(A)*tan(C)=-1，故180-C与A互余
即180-C+A=90，且A+C=120
解得：A=15，C=105

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数学没学好,