在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC在这里我知道要延长AD,但是不知道可不可以过C点作CG交AD于G,使CG=DC,不知道这样可不可以.求教!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:44:48
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC在这里我知道要延长AD,但是不知道可不可以过C点作CG交AD于G,使CG=DC,不知道这样可不可以.求教!
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC
在这里我知道要延长AD,但是不知道可不可以过C点作CG交AD于G,使CG=DC,不知道这样可不可以.求教!
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC在这里我知道要延长AD,但是不知道可不可以过C点作CG交AD于G,使CG=DC,不知道这样可不可以.求教!
郭敦顒回答：
∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,又∠EFA=∠BFD（对顶角）,
作BK∥AC交AD的延长线于K,∴∠EAF=∠BFK,
∴∠BKA=∠EAF,∠KBD=∠ACD,（平行则内错角相等）,
又∠BKA=∠BKF（同角）,∴∠BKF=∠EAF,
∴∠BFK=∠BKF,∴BK=BF,
又∵∠BDK=∠ADC（对顶角）,BD=CD,
∴△KBD≌△ACD,
∴BK=AC,
∴BF=AC.
A
E
F
C
B D
K
延长AD至G，使DG=DF，连接CG。
∵DG=DF ∠CDG=∠BDF CD=BD
∴⊿CDG≌⊿BDF
∴CG=BF ∠G=∠DFB
∵AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
∵∠EFA=∠DFB
∴∠EAF=∠G
∴CG=AC
∴BF=AC