已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:13:00
已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由已知在三角形ABC中,角B=2角C,

已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由
已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由

已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD平分角BAC,试说明AC=AB+BD的理由
在AC上取一点E 使AB=AE
因为AD平分角BAC
所以∠EAD=∠BAD
又因为AE=AB AD=AD
根据SAS
△AED≌△ABD
所以BD=ED ∠AED=∠ABD
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C=∠C+∠CDE
所以∠C=∠CDE
所以CE=DE
所以BD=CE
所以AC=AE+CE=AB+DE=AB+BD

在AC上截取AE=AB,AD是角分线,故△ADB≌△ADE,所以∠DEA=∠B
且∠DEA=∠C+∠CDE,又∠B=2∠C,所以∠CDE=∠C,等腰,则DE=CE,根据上述全等,DE=BD,AC=AE+CE=AB+BD

这道题目很好做:
你先画图,否则看不懂
延长CB到点E,使BE=AE,连AE
∴∠E=∠BAE=1/2∠ABC=∠C
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠E+∠DAC=∠C+∠DAC=∠EDA
∴EA=ED=AC=EB+BD=AB+BD