如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 01:01:35
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=BC/2
证明:连接AD
∵DE垂直平分BC
∴BD=CD=BC/2,∠BDE=90
∵∠BAC=90
∴AD=BD=CD=BC/2(直角三角形中线特性)
∴∠BAD=∠B
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC/2=45
∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=∠BAD-45
∵∠BFE=∠BAF+∠B
∴∠DFE=180-∠BFE=180-∠BAF-∠B=135-∠B
∴∠DEF=90-∠DFE=90-135+∠B=∠B-45
∴∠DEF=∠DAF
∴AD=DE
∴DE=BC/2
数学辅导团解答了你的提问,
添加一条辅助线,连接AD
因为AF为角平分线,所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°,又因为D为垂直平分线,推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理,可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
A...
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添加一条辅助线,连接AD
因为AF为角平分线,所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°,又因为D为垂直平分线,推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理,可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
AD是BC的一半,因此DE也是BC的一半。
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