如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,∠ECF=45°,求证:EF²=EA²+BF²
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:09:54
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,∠ECF=45°,求证:EF²=EA²+BF²
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,∠ECF=45°,求证:EF²=EA²+BF²
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,∠ECF=45°,求证:EF²=EA²+BF²
证明：
∵AB＝AC
∴将△CAE绕点C旋转至CA与CB重合,得△CBG,点G为点E旋转后所得到的点,连接GF
∴△CAE全等于△CBG
∴∠CBG＝∠A,∠BCG＝∠ACE,CG＝CE,BG＝AE
∵∠ACB＝90, ∠ECF＝45
∴∠ACE+∠BCF＝∠ACB-∠ECF＝45
∴∠GCF＝∠BCF+∠BCG＝45
∴∠ECF＝∠GCF＝45
∵CF＝CF
∴△CEF全等于△CGF （SAS）
∴GF＝EF
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∴∠CBG+∠ABC＝90
∴∠ABG＝90
∴GF²＝BF²+BG²
∴GF²＝AE²+BF²
∴EF²＝AE²+BF²
刚才是抢题，不好意思。
下面是我的解答
顺时针旋转△CBF 90°，得到△ACB’ 。
由旋转可得AB'=BF,∠B'AC=∠B
又∵△ABC为直角三角形且∠ACB=90°
∴∠B'AC+∠CAB=∠B+∠CAB=90°，即∠B'AB=90°
由勾股定理可得：AB'²+AE²=B'E²
又由旋转得：∠...
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刚才是抢题，不好意思。
下面是我的解答
顺时针旋转△CBF 90°，得到△ACB’ 。
由旋转可得AB'=BF,∠B'AC=∠B
又∵△ABC为直角三角形且∠ACB=90°
∴∠B'AC+∠CAB=∠B+∠CAB=90°，即∠B'AB=90°
由勾股定理可得：AB'²+AE²=B'E²
又由旋转得：∠B'CF=90°，且∠ECF=45°
∴∠B'CE=90°-45°=45°=∠ECF
再通过SAS证三角形CEB'与三角形CEF全等（这里过程不写了）
得到B'F=EF
再结合上面的，直接得到答案
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