三角形ABC,AD垂直于BC交BC于D,BE交AD于H,交AC于E,且BH=AC,求角ABC题目没告诉BE垂直于AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:18:24
三角形ABC,AD垂直于BC交BC于D,BE交AD于H,交AC于E,且BH=AC,求角ABC题目没告诉BE垂直于AC
三角形ABC,AD垂直于BC交BC于D,BE交AD于H,交AC于E,且BH=AC,求角ABC
题目没告诉BE垂直于AC
三角形ABC,AD垂直于BC交BC于D,BE交AD于H,交AC于E,且BH=AC,求角ABC题目没告诉BE垂直于AC
在Rt△AEH和Rt△ADC中,∠AEH=∠ACD,∠EAH=∠DAC,∴∠AHE=∠ACD
又∵∠AHE和∠BHD为对角,∴∠BHD=∠AHE=∠ACD
在Rt△BDH和Rt△ADC中,
∠BDH=∠ADC
∠BHD=∠ACD
BH=AC
根据三角形全等的定理(角角边),△BDH≌△ADC
∴AD=BD
在Rt△ADB中,二直角边相等,所以∠ABC=45°
少条件吧？
题目缺条件吧？
推荐答案的人负点责任好不好！？
题目给出BE垂直于AC的条件了吗？
实际上没有！哪里来的Rt△AEH？
少条件
DE是AB的中垂线，AD=BD,
因为：S三角形ACD:S三角形ABD=3:5. 即：（1/2*CD*AC):(1/2*DB*AC)=3;5
所以：CD:DB=3:5
设CD=3t,DB=AD=5t,则：（5t)^2-(3t)^2=8^2,可知：t=2
则：CD=3*2=6,AD=DB=5*2=10,BC=CD+DB=6+10=16
AB=√(AC^2+BC...
全部展开
DE是AB的中垂线，AD=BD,
因为：S三角形ACD:S三角形ABD=3:5. 即：（1/2*CD*AC):(1/2*DB*AC)=3;5
所以：CD:DB=3:5
设CD=3t,DB=AD=5t,则：（5t)^2-(3t)^2=8^2,可知：t=2
则：CD=3*2=6,AD=DB=5*2=10,BC=CD+DB=6+10=16
AB=√(AC^2+BC^2)=√(8^2+16^2)=8√5
△BDE∽△BAC,可知：DE/AC＝BD/AB
则：DE=AC*BD/AB=8*10/(8√5)=2√5
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