如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.(1)求证:∠BAD=2∠CDE.(2)如图,若D在BC的反响延长线上,其它条件不变(1)中的结论是否成立,证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:24:09
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.(1)求证:∠BAD=2∠CDE.(2)如图,若D在BC的反响延长线上,其它条件不变(1)中的结论是否成立,证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.
(1)求证:∠BAD=2∠CDE.
(2)如图,若D在BC的反响延长线上,其它条件不变(1)中的结论是否成立,证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.(1)求证:∠BAD=2∠CDE.(2)如图,若D在BC的反响延长线上,其它条件不变(1)中的结论是否成立,证明你的结论.
证明:如图,设∠EDC=x,∠C=y,
因为AB=AC,所以∠B=∠C=y,
又因为∠AED是三角形DCE的一个外角,
所以∠AED=∠EDC+∠C=x+y,
又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=x+y,
所以∠ADC=∠ADE+∠DCE=(x+y)+x=2x+y,
又因为∠ADC=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=∠ADC-∠B=(2x+y)-y=2x,
所以∠BAD=2∠CDE
(1)∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=∠B
∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°
∠CED+∠AED=180°
又∵∠ADE=∠AED
∴∠CED=∠ADB+∠CDE
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∠ADB+∠C+∠BAD=180°
∠CDE+∠CED+∠C=180°
∠CDE+∠ADB+∠CDE(∠CED=∠ADB...
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(1)∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=∠B
∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°
∠CED+∠AED=180°
又∵∠ADE=∠AED
∴∠CED=∠ADB+∠CDE
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∠ADB+∠C+∠BAD=180°
∠CDE+∠CED+∠C=180°
∠CDE+∠ADB+∠CDE(∠CED=∠ADB+∠CDE)+∠C=180°
∴∠BAD=2∠CDE(去掉相同的:∠ADB and ∠C)
(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-2∠AED
同理 ∠BAC=180°-∠ACB
∵∠CDE=∠ACB-∠AED
∴∠BAD=∠DAE-∠BAC=(180°-2∠AED)-(180°-2∠ACB)=2(∠ACB-∠AED)=2∠CDE
收起
几何问题,是吧?你能把图附上吗?我帮你解决