如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADF=∠AED(1)求证:∠BAD=2∠CDE(2)如图,若D在BC的反向延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否任然成立?证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:42:45
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADF=∠AED(1)求证:∠BAD=2∠CDE(2)如图,若D在BC的反向延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否任然成立?证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADF=∠AED
(1)求证:∠BAD=2∠CDE
(2)如图,若D在BC的反向延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否任然成立?证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADF=∠AED(1)求证:∠BAD=2∠CDE(2)如图,若D在BC的反向延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否任然成立?证明你的结论.
(1)角ADE=角AED=角CDE+角C,角ADC=角ADE+角角CDE=2角CDE+角C,角B+角BAD=角ADC=2角CDE+角C,即角BAD=2角CDE
(2)成立 角BAD+角ADC=角ACD=角CDE+角ADC+角CDE,即角BAD=2角CDE
设∠ABC=∠ACB=x,∠ADE=∠AED=y,可以根据三角形内角和180度和外角等于不相邻两内角和算出:(1)∠BAD=2∠CDE=2(y-x) (2)依然成立,∠BAD=2∠CDE=2(x-y)
根据x,y推导各个角的过程你自己应该会吧。。。
(1)∠ADE=∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠CDE+∠C,∠B+∠BAD=∠ADC=2∠CDE+∠C,即∠BAD=2∠CDE
(2)成立 ∠BAD+∠ADC=∠ACD=角CDE+角ADC+角CDE,即角BAD=2角CDE