如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A,D两点的圆O交AB于E,求证BC是圆O的切线,2)若AC=6,BC=8求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:37:50
如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A,D两点的圆O交AB于E,求证BC是圆O的切线,2)若AC=6,BC=8求圆O的半径
如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A,D两点的圆O交AB于E,求证BC是圆O的切线,2)若AC=6,BC=8求圆O的半径
如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A,D两点的圆O交AB于E,求证BC是圆O的切线,2)若AC=6,BC=8求圆O的半径
1,OA=OD, 则角OAD=角ODA,又因为角OAD=角CAD=角ODA,所以AC平行于OD,所以角ODB为直角,所以为切线.
2,由于平行,所以BOD相似于BAC,设OD=R为半径,
则BO/BA=OD/AC OA=OD=R (10-R)/10=R/6
R=15/4
1）连接OD
由题意得
OA=OD,角OAD=角ODA
AD是角BAC的角平分线
所以角DAC=角ODA
所以OD//AC
又因为角C=90度
所以OD垂直CB
所以BC是圆O的切线
2）由题意得
三角形BOD相似三角形BAC
AC=6,BC=8 ,AB=10(勾股定理）
OB/BA=OD/AC（相似三...
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1）连接OD
由题意得
OA=OD,角OAD=角ODA
AD是角BAC的角平分线
所以角DAC=角ODA
所以OD//AC
又因为角C=90度
所以OD垂直CB
所以BC是圆O的切线
2）由题意得
三角形BOD相似三角形BAC
AC=6,BC=8 ,AB=10(勾股定理）
OB/BA=OD/AC（相似三角形）
10-r/10=r/6
r=15/4
收起
有图吗?
由已知可以知道，OA=OD,∠CAD=∠BAD,可以推出，AC∥OD,∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,即的证。
设圆o的半径为x,因为△ABC∽△OBD,所以（10-x)/10=x/6.
解方程即可求出x，圆o的半径