如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:24:15
如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的
如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.
（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题（1）中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由.
只做（2）,成立,
如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的
（1）根据下面的图 猜想AF⊥BD 且AF=BD 证明：设AF与BD交于P CD与AF交于G 因为CDEF为正方形 三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB 所以CD=CF ,∠DCF=∠ACB=90° 又因为 AC=BC CD=CF 且∠ACF=∠FCD+∠ACD=90°+∠ACD=∠ACD+∠ACB=∠BCD 所以△BCD≌△ACF 所以AF=BD ,∠AFC=∠BDC 又因为 ∠AGD=∠FGC 根据三角形内角和为180° 得知∠GPD=180°-∠BDC-∠AGD=180°-∠AFC-∠FGC=∠DCF 又因为∠DCF=90° 所以∠GPD=90° 所以AF⊥BD 故猜想得证 AF与BD垂直且相等
（2）根据上面的图 AF⊥BD 且相等 证明：延长BD相交AF于P ,AF与ED交于G 因为CDEF为正方形 三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB 所以CD=CF , ∠DCF=∠ACB=90° 又因为∠ACF=∠DCF-∠DCA=∠ACB-∠DCA=∠BCD 又因为 CD=CF ,CA=CB 所以△BCD≌△ACF 所以AF=BD ,∠AFC=∠BDC 又因为 CF∥ED, 所以∠AFC=∠AGD=∠BDC, 又因为BP为直线 所以 ∠PDE+∠AGD=∠PDE+∠BDC=180°-∠CDE=90° 根据三角形内角和为180° 所以∠DPG=180-（∠PDE+∠AGD）=90° 所以 AF⊥BD 故猜想得证 AF与BD垂直且相等