如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB的延长线于P,H为垂足.（1）当DE/DC=1/3,则AF/AD=____;（2）当DE/DC=1/2时,分别求FH/HG、BP/AB的值；（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:15:06
如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB的延长线于P,H为垂足.（1）当DE/DC=1/3,则AF/AD=____;（2）当DE/DC=1/2时,分别求FH/HG、BP/AB的值；（3）
如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB的延长线于P,H为垂足.
（1）当DE/DC=1/3,则AF/AD=____;
（2）当DE/DC=1/2时,分别求FH/HG、BP/AB的值；
（3）当DE/DC=____时,BP/AB=9/8
过程.
如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB的延长线于P,H为垂足.（1）当DE/DC=1/3,则AF/AD=____;（2）当DE/DC=1/2时,分别求FH/HG、BP/AB的值；（3）
如图,∵∠DAE+∠EAB=∠P+∠EAB=90°,
∴∠DAE=∠P,又∵各个垂直,
∴图中所有直角三角形相似.
(1)设AD=6,
∵DE=1/3DC=1/3AD=2,
∴AE=2根号10,AH=根号10,
由AH/AD=AF/AE得AF=10/3,
∴AF/AD=5/9
(2)设AD=4,
∵DE=1/2DC=1/2AD=2,
∴AE=2根号5,AH=根号5,
由AH/AD=HF/DE得HF=根号5/2
由AH²=HF*HP得HP=2根号5,
∴AP=5,BP=1,PG=根号5/2,
∴HG=3根号5/2,
∴HF/HG=1/3,BP/AB=1/4
(3)设DE=2,DE/DC=2/X时,BP/AB=9/8,此时
AD=CD=X,AP=17/8X
∴AE=根号(x²+4),AH=根号(x²+4)/2,
由AH/AP=DE/AE得
[根号(x²+4)/2]/[17X/8]=2/[根号(x²+4)],
化简得2X²-17X+8=0,
解得X1=8,X2=1/2(舍去)
∴当DE/DC=1/4时,BP/AB=9/8
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