已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/04 03:19:58

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是AQ的中点；
（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．
1.关键是证明△CPA和△CPQ是等腰三角形
因为C为弧AD中点,所以弧AC=弧CD,而CF⊥AB,所以弧AF=弧AC
所以,弧AF=弧AC=弧CD,弧对应的角CAD=ACF,所以,△ACP为等腰三角形,而AB为直径,角ACB为直角,那么,角CQA也就等于了角PCQ,所以△CPQ亦为等腰三角形,这样,AE=CP=PQ,P为AQ中点
2.第一问中已知弧FA=弧AC=弧CD,所以对应的角∠CAD=∠ACF=∠CBA=∠DBC
且,角∠ACB=∠ADB=90°,那么,根据CF=8,计算得
CE=4,
AE=CE*tan∠ACE=3,
AC=√(AE²+CE²)=5
CQ=AC*tan∠CAQ=15/4
完毕

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是 弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．

已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长．