已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:49:18
已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD
已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D
求AE平分∠OAD
已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∴∠BFA+∠BAF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠DAC=90°
∵∠ACB=∠BFA
∴∠BAF=∠DAC
∵E为弧BC中点
∴∠BAE=∠CAE
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠DAC=∠DAE
∴AE平分∠OAD
E为弧BC的中点—>E为角BAC平分线 也就是 ∠BAE=∠CAE (1)
连接OB ∠O=2∠C (同弧所对圆心角和圆周角)
∠OAB=(180-∠O)/2=(180-2∠C)/2=90-∠C
∠CAD=90-∠C
—>∠OAB=∠CAD (2)
综合 (1) (2)
二者想减 得到 ∠OAE=∠DAE
得证
连BE,CE,
延长AO交圆于F,连BF,
∵E为弧BC的中点,
∴弧BE=弧CE,
∴∠BAE=∠CAE(1)
由∠ABF=90°,∴∠BAF+∠BFA=90°,
又∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,
由∠BFA=∠DCA(同夹AB弦)
∴∠BAF=∠DAC(2)
将(1)-(2)得:
∠OAE=∠DA...
全部展开
连BE,CE,
延长AO交圆于F,连BF,
∵E为弧BC的中点,
∴弧BE=弧CE,
∴∠BAE=∠CAE(1)
由∠ABF=90°,∴∠BAF+∠BFA=90°,
又∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,
由∠BFA=∠DCA(同夹AB弦)
∴∠BAF=∠DAC(2)
将(1)-(2)得:
∠OAE=∠DAE,
∴AE平分∠OAD。
证毕。
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