已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 15:14:52
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
∵a,b,c都是正实数,∴ a^2+b^2+c^2=12≥3(abc)^(2/3)
∴abc≤(12/3)^(3/2)=8,当切仅仅当a=b=c=2时等号成立.
故a+b+c≥3(abc)^(1/3)≥3(8)^(1/3)=6,当且仅仅当a=b=c=2时等号成立.
又由于a^2+b^2≥2ab,于是（a^2+b^2）(a+b)≥2ab(a+b)
即a^3+ab^2+ba^2+b^3≥2ba^2+2ab^2
∴a^3+b^3≥ab(a+b)………(1)
同理
b^3+c^3≥bc(b+c)…………(2)
c^3+a^3≥ac(a+c)…………(3)
(1)+(2)+(3),得：
2（a^3+b^3+c^3）≥ab(a+b)+(bc(b+c)+ac(a+c)
=(a^2)b+ab^2+(b^2)c+bc^2+(a^2)c+ac^2
于是3(a^3+b^3+c^3)≥(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+ab^2+cb^2)+(c^3+ac^2+bc^2)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
哎，楼上的这位兄台打字都打了这么多。lz不给点会，真是不厚道。
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
1.已知a、b均为正实数,a+b=1,求证 ax^2+by^2>=(ax+by)^22.已知三角形ABC三边a,b,c,且m为正实数,求证：a b c-------- + ------- > -------a+m b+m c+m上面a,b,c分别对应分母
已知abc都是正实数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2＞(a-b+c)^2
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
已知ab为正实数且a+b=2则1／1+a+1／1+b最小值?
已知ab为正实数且1/a+1/b=1,求2a+b的最小值
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^2/(a^2+1)+b^2/已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明：a^2/(a^2+1)+b^2/(b^2+1)+c^2/(c^2+1)≥3/4
已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
一道不等式证明题已知a、b、c为正实数,且ab+bc+ca=3,求证a^2+b^2+c^3+3abc≥6题没错！
已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题..
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3