三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD证明出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 04:49:58
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证明出来
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过B作BE‖AC,交AD延长线于E
则∠E=∠CAD=∠BAD
∴AB=BE
易知:△ACD∽△EBD
∴BE:AC=BD:DC
即AB:AC=BD:DC
当AB=AC时，显然成立。
当AB≠AC时，不妨设AB>AC。延长AD至E，使BE=BD，则∠BDE=∠BED。
又∠BAE=∠CAD，则易得△ABE∽△ACD，于是AB：AC=BE：CD。所以AB:AC=BD:CD
另也可以分别在△ABD和△ACD中使用正弦定理，易证。
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高中数学角平分线性质下面的三角形,CD为角平分线,AC=2,BC=1,为什么AD=2DB?书上说这是角平分线的性质,可我不记得有这么个性质啊对不起,图片插不进去,我描述一下把：有三角形ABC,D在AB上,CD是角
关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC
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