求A/a+B/b+C/c最小值,其中A+B+C=m(m常数),a+b+c=n(n常数),A,B,C,a,b,c均为正数.若A/a+B/b+C/c+D/d+...(共k个项,分母之和依然=m,分子之和=n)呢?是否有最小值,值为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:05:13
求A/a+B/b+C/c最小值,其中A+B+C=m(m常数),a+b+c=n(n常数),A,B,C,a,b,c均为正数.若A/a+B/b+C/c+D/d+...(共k个项,分母之和依然=m,分子之和=

求A/a+B/b+C/c最小值,其中A+B+C=m(m常数),a+b+c=n(n常数),A,B,C,a,b,c均为正数.若A/a+B/b+C/c+D/d+...(共k个项,分母之和依然=m,分子之和=n)呢?是否有最小值,值为什么?
求A/a+B/b+C/c最小值,其中A+B+C=m(m常数),a+b+c=n(n常数),A,B,C,a,b,c均为正数.
若A/a+B/b+C/c+D/d+...(共k个项,分母之和依然=m,分子之和=n)呢?是否有最小值,值为什么?

求A/a+B/b+C/c最小值,其中A+B+C=m(m常数),a+b+c=n(n常数),A,B,C,a,b,c均为正数.若A/a+B/b+C/c+D/d+...(共k个项,分母之和依然=m,分子之和=n)呢?是否有最小值,值为什么?
根据柯西不等式
(A/a+B/b+C/c)*(a+b+c)>=(A+B+C)^2
即x*n>=m^2
x>=m^2/n
最小值为m平方除以n
补充:
k项依然有最小值,方法与2项一样,最小值是m^k/n