在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:21:17
在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹
在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹
在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹
在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹在某平面有三角形ABC,bc=24.A是动点,AC,AB的两条中线之和为39.求ABC的重心G的轨迹
以BC中点O为坐标原点建立平面直角坐标系,B(-12,0),C(12,0)
设A(x,y) ,AB中点D((x-12)/2,y/2),AC中点E((x+12)/2,y/2),由重心定义G(x1,y1)=(x/3,y/3)
DC+BE=39即√((x-12-24)²/4+y²/4)+√((x+12+24)²/4+y²/4) =39,其中x=3x1,y=3y1
化简得√((x-12)²+y²)+√((x+12)²+y²)=26 即点G到(-12,0)与(12,0)之和为定值26
因此G的轨迹为椭圆c=12,a=13,b=5 x1²/169+y1²/25=1
思路:设G的坐标为(x,y)
设BC的中点D为坐标O点,则B点坐标(-12,0),C点坐标为(12,0)
设E、F分别是AC、AB的中点,可知BG:GE=CG:GE=2:1 ,所以BG+CG=39*(2/3)=26
即根号下【(x-12)平方+y平方】+根号下【(x+12)平方+y平方】=26
化简后即可得轨迹方程...
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思路:设G的坐标为(x,y)
设BC的中点D为坐标O点,则B点坐标(-12,0),C点坐标为(12,0)
设E、F分别是AC、AB的中点,可知BG:GE=CG:GE=2:1 ,所以BG+CG=39*(2/3)=26
即根号下【(x-12)平方+y平方】+根号下【(x+12)平方+y平方】=26
化简后即可得轨迹方程
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