已知A,B,C为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 16:54:02
已知A,B,C为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
已知A,B,C为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
已知A,B,C为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
因为：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以：a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
即：(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以：a=5,b=12,c=13
因为：13^2=12^2+5^2满足勾股定理
所以：三角形ABC 为直角三角形
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以
a=5
b=12
c=13
所以
a²+b²=c²
即△ABC是直角三角形。
338=25+144+169
所以(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a-5=b-12=c-13=0
所以a=5，b=12，c=13
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形
俊狼猎英团队为您
由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
得(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
非负数的和为0，各项都为0，得
a=5，b=12，c=13，
∵a^2+b^2=169=c^2
∴ΔABC是直角三角形，(∠C=90°)
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
a=5
b=12
c=13
a²+b²=c²
△ABC为直角三角形
直角三角形，且三个边的长度分别是5、12、13.因为，将等式左边的移到右边得（a-5)的平方加（b-12）的平方，再加上（c-13）的平方等于0.因为某个数的平方比大于或者等于0，所以欲使上式成立，这三个平方都需等于0，亦即a=5,b=12,c=13