已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:11:02
已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状
已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状
已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状
已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2,试判断三角形ABC的形状已知abc为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状
a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2
c^2(a^2-b^2)=a^2-b^2
c^2=1
c=1
仅此条件无法判断 ,题目有误
如果a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)c^2 约去a^2-b^2 得a^2+b^2=c^2 有勾股定理的逆定理知 其为直角三角形
a^2c^2-b^2c^2=a^2-b^2
c²(a²-b²)-(a²-b²)=0
(a²-b²)(c²-1)=0
(a+b)(a-b)(c+1)(c-1)=0
∵(a+b)(c+1)≠0
∴(a-b)(c-1)=0
所以a-b或c=1
当a=b时△ABC是等腰三角形
当c=1时恒成立
等腰三角形。
a²c²-b²c²=a²-b²
c²（a²-b²）=a²-b²
c²（a²-b²）-（a²-b²）=0
（a²-b²）（c²-1）=0
（a²-b²）=0或（...
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a²c²-b²c²=a²-b²
c²（a²-b²）=a²-b²
c²（a²-b²）-（a²-b²）=0
（a²-b²）（c²-1）=0
（a²-b²）=0或（c²-1）=0
a²-b²=0或c²-1=0
∵a、b、c为△ABC的三边，即都为正
∴a=b或c=1
∴△ABC是等腰三角形或c边为1的普通三角形
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