怎么计算这个极限啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 00:43:06
怎么计算这个极限啊?怎么计算这个极限啊? 怎么计算这个极限啊?设y=(cosx)^[1/ln(1+x^2)]则：limlny=lim1/ln(1+x^2)*ln(cosx)=limln(co
怎么计算这个极限啊?
怎么计算这个极限啊?
怎么计算这个极限啊?
设 y = (cosx)^[1/ln(1+x^2)]
则：
lim lny
=lim 1/ln(1+x^2) * ln(cosx)
=lim ln(cosx) /ln(1+x^2) 注：这是一个 0/0 型的极限,可以应用罗必塔法则
=lim (1/cosx) * (cosx)' /[ 1/(1+x^2) * (1+x^2)']
=lim - (sinx/cosx) / [2x /(1 + x^2)]
=lim -tanx * (1+x^2) /(2x) 注：这还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则
=-1/2 * lim [ (secx)^2 * (1 +x^2) + tanx * (2x)] / 1
=-1/2 * lim [ (sec0)^2 * (1 + 0^2) + tan0 * (2*0)]
=-1/2 * lim 1
=-1/2
所以,
limy = lim e^(lny)
=e^[lim (lny)]
=e^(-1/2)
=1/√e