下列极限怎么计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:36:59
下列极限怎么计算?下列极限怎么计算? 下列极限怎么计算?1/3。。。任何数开n次都等于1。。。。关键要知道linn^(1/n)=1.证：令y=x^(1/x),则lny=lnx/x,linln
下列极限怎么计算?
下列极限怎么计算?
下列极限怎么计算?
1/3。。。任何数开n次都等于1。。。。
关键要知道 lin< n→∞>n^(1/n)=1.
证： 令 y=x^(1/x), 则 lny=lnx/x,
lin< x→+∞>lny= lin< x→+∞>lnx/x = lin< x→+∞>(1/x)/1=0,
故 lin< x→+∞>y = lin< x→+∞>x^(1/x) = e^0=1,
则 lin< n→∞>n^(1/n)=1....
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关键要知道 lin< n→∞>n^(1/n)=1.
证： 令 y=x^(1/x), 则 lny=lnx/x,
lin< x→+∞>lny= lin< x→+∞>lnx/x = lin< x→+∞>(1/x)/1=0,
故 lin< x→+∞>y = lin< x→+∞>x^(1/x) = e^0=1,
则 lin< n→∞>n^(1/n)=1.
于是 原极限 = lin< n→∞>1/n^(1/n) *(1/3) lin< n→∞>1/(1-n/3^n)^(1/n) = 1/3
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