计算下列极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:53:49
计算下列极限计算下列极限计算下列极限①∵x->0时,1-cosxx^2/2；sinxx,由等价无穷小量替换：lim(x->0)[1-cosx]/xsinx=lim(x->0)[x^2/2]/(x*x)
计算下列极限
计算下列极限
计算下列极限
①
∵ x->0 时,1-cosx x^2/2 ； sinx x ,由等价无穷小量替换：
lim(x->0) [1-cosx]/xsinx
= lim(x->0) [x^2/2]/(x*x)
= 1/2
②
由重要极限：t->0时,(1+t)^(1/t) -> e
lim(x->∞) [1+1/3x]^x
=lim(x->∞) [1+(1/3x)]^[(3x)(1/3)]
=lim(x->∞) {[1+(1/3x)]^(3x)}^(1/3)
=e^(1/3)
③
由重要极限：t->0时,(1+t)^(1/t) -> e
lim(x->0) [1+tanx]^2cotx
=lim(x->∞) [1+tanx]^(1/tanx)*2
=lim(x->∞) {[1+tanx]^(1/tanx)}^2
=e^2
④
由重要极限：t->0时,(1+t)^(1/t) -> e
lim(x->0) [1-2x]^x
=lim(x->0) [1+(-2x)]^[1/(-2x)(-2)]
=lim(x->0) {[1+(-2x)]^[1/(-2x)]}^(-2)
=e^(-2)
1/2 e的（1/3)次方 e的（2)次方 e的-2次方
没法插图片，只能直接说答案了：2；e的1/3次；e的平方；e的-2次