已知公差为d(d>1)的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3,a4,a5}并{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}.(1)求通项an,bn; (2)求数列{an*bn}的前n项和.

已知公差为d(d>1)的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3,a4,a5}并{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}.(1)求通项an,bn; (2)求数列{an*bn}的前n项和.
已知公差为d(d>1)的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3,a4,a5}并{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}.(1)求通项an,bn; (2)求数列{an*bn}的前n项和.

已知公差为d(d>1)的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3,a4,a5}并{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}.(1)求通项an,bn; (2)求数列{an*bn}的前n项和.
集合{a3,a4,a5}并{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}. 注意到两个集合各有3个元素,合并之后有5个元素,说明有且仅有一个元素共用了.再结合d>1,那么只能{a3,a4,a5}={1,3,5},{b3,b4,b5}={1,2,4}
所以,
an=2n-5
bn=2^(n-3)
数列的通项有了.
因为an*bn=n*2^(n-2) - 5*2^(n-3)
先求n*2^(n-2)前n项和：
Sn=1*2(1-2)+2*2^(2-2)+3*2^(3-2)+...+(n-1)*2(n-1-2)+n*2^(n-2)
2Sn=1*2(2-2)+2*2^(3-2)+3*2^(3-2)+...+(n-1)*2(n-2)+n*2^(n+1-2)
Sn-2Sn=1*2(1-2)+1*2^(2-2)+1*2^(3-2)+...+1*2(n-1-2)+1*2^(n-2) - n*2^(n+1-2)
即：
- Sn = 2^(n-1) - 1/2 - n*2(n-1)
Sn=(n-1)*2^(n-1) + 1/2
再求 - 5*2^(n-3) 的前n项和,这是个等比数列,根据求和公式,有：
Tn= -5 * (2^(n-2)-1/4)
所以：
{an*bn}的前n项和为：
Sn+Tn=(n-1)*2^(n-1) + 1/2 - 5*2^(n-2) +5/4
= (2n-2)*2^(n-2) - 5*2^(n-2) +1/2+5/4
=(2n-7)*2^(n-2) + 7/4

(1)
a3,a4,a5 为1、3、5
b3,b4,b5 为1、2、4
所以d=2 q=2
a1=-3 an=-3+2(n-1)
b1=1/4 bn=1/4*2*(n-1)=1/2(n-1)
(2)
等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 　
　 Sn=n(-3-3...

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(1)
a3,a4,a5 为1、3、5
b3,b4,b5 为1、2、4
所以d=2 q=2
a1=-3 an=-3+2(n-1)
b1=1/4 bn=1/4*2*(n-1)=1/2(n-1)
(2)
等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 　
　 Sn=n(-3-3+2(n-1))/2
Sn=n(-3+(n-1))
等比数列求和公式：Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
Sn=n*1/4*(1-2^n)/(1-2)
Sn=n*1/4(2^n-1)

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{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}
(1)bn是q>1的等比数列，那么{b3,b4,b5}只能为{1,2,4}，则b1=1，b4=2，b5=4，那么q=b4/b3=2
所以bn=b3*q^(n-3)=2^(n-3)；
{a3,a4,a5}中必须含有元素3、5，而d>1，那么另一个元素只能为1，则a3=1，a4=3，a...

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{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}
(1)bn是q>1的等比数列，那么{b3,b4,b5}只能为{1,2,4}，则b1=1，b4=2，b5=4，那么q=b4/b3=2
所以bn=b3*q^(n-3)=2^(n-3)；
{a3,a4,a5}中必须含有元素3、5，而d>1，那么另一个元素只能为1，则a3=1，a4=3，a5=5，那么d=a4-a3=3-1=2，所以an=a3+d(n-3)=1+2(n-3)=2n-5
所以an=2n-5，bn=2^(n-3) (n∈N+)
(2)an*bn=(2n-5)*2^(n-3)
所以前n项和Tn=(-3)*2^(-2)+(-1)*2^(-1)+1*2^0+3*2^1+……+(2n-5)*2^(n-3)
2Tn=(-3)*2^(-1)+(-1)*2^0+1*2^1+……+(2n-7)*2^(n-3)+(2n-5)*2^(n-2)
两式相减得：-Tn=(-3)*2^(-2)+2*2^(-1)+2*2^0+2*2^1+……+2*2^(n-3)-(2n-5)*2^(n-2)
=-3/4+1+2^1+2^2+……+2^(n-2)-(2n-5)*2^(n-2)
=-3/4+[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-5)*2^(n-2)
=-3/4+2^(n-1)-1-(2n-5)*2^(n-2)
=-7/4-(2n-7)*2^(n-2)
所以前n项和Tn=7/4+(2n-7)*2^(n-2)

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(1)
因为在{1,2,3,4,5}中符合等比数列的，只有1，2，4，所以{bn}=2^(n-1)
由上可得a3 a4 a5分别为1，3，5，所以{an}=1+2(n-1)=2n-1
(2)
an*bn=2n-1*2^(n-1)
a1*b1+a2*b2+……an*bn=(2*1-1)*2^1-1+……(2n-1*2^n-1)
设前N项的和为Sn,所以...

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(1)
因为在{1,2,3,4,5}中符合等比数列的，只有1，2，4，所以{bn}=2^(n-1)
由上可得a3 a4 a5分别为1，3，5，所以{an}=1+2(n-1)=2n-1
(2)
an*bn=2n-1*2^(n-1)
a1*b1+a2*b2+……an*bn=(2*1-1)*2^1-1+……(2n-1*2^n-1)
设前N项的和为Sn,所以
Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n-(2^0+2^1+2^2+……+2^n-1) (1)
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)-2(2^0+2^1+2^2+……+2^n-1) (2)
(2)-(1) 得Sn=-(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+n*2^(n+1)-(2^0+2^1+2^2+……+2^n-1)
然后运用公式得Sn=(n-1)*2^(n+1)-2^n +1

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