若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 09:37:13
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线L与圆x²+y²-4x=0相交所得的弦被点P(3,1)平分,则直线L的方程为?
解一:(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.
连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.
所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.
解二:设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1);代入园的方程得:
x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0
设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂);则
x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)
AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3;
即有3k²-k+2=3k²+3
解之得k=-1.
故L的方程为y=-x+4.
圆的方程可化为:(x-2)^2+y^2=4,圆心是(2,0),半径是2.根据垂径定理,若点(3,1)是弦的中点,那么它与圆心的连线一定垂直于这条弦。可求出圆心和该点构成直线的斜率是1,故所求直线的斜率是-1(垂直可得斜率成绩等于-1)。再由直线方程的点斜式可得直线方程是:y-1=-(x-3)化简整理得:x+y-4=0....
全部展开
圆的方程可化为:(x-2)^2+y^2=4,圆心是(2,0),半径是2.根据垂径定理,若点(3,1)是弦的中点,那么它与圆心的连线一定垂直于这条弦。可求出圆心和该点构成直线的斜率是1,故所求直线的斜率是-1(垂直可得斜率成绩等于-1)。再由直线方程的点斜式可得直线方程是:y-1=-(x-3)化简整理得:x+y-4=0.
收起
该点反演点为(4,2)
又因为该点是切点弦。
带入方程直接有直线方程
4x 2y-2(4 x)=0
化简得x y=4