全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,角ACB=90°,AC=1,固定△ABC不动,将△DEF操作(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移,连结DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断变化,但它的面积不变,求出其面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/20 00:06:12
全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,角ACB=90°,AC=1,固定△ABC不动,将△DEF操作(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移,连结DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断变化,但它的面积不变,求出其面积.
全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,角ACB=90°,AC=1,固定△ABC不动,将△DEF操作
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移,连结DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断变化,但它的面积不变,求出其面积.
全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,角ACB=90°,AC=1,固定△ABC不动,将△DEF操作(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移,连结DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断变化,但它的面积不变,求出其面积.
∠A=60°,角ACB=90°,AC=1,
AB=2,BC=√3,
△DEF沿线段AB向右平移,
CF平行AB,作CH垂直AB,则CH=√3/2,
CF+BD=AB=2,
面积=(CF+BD)*CH/2=√3/2
(1)
设AB的高为h
因为 CF=AD
Scdbf=(CF+DB)*h/2=(AD+DB)*h/2
=AB*h/2
即四边形CDBF面积不变,等于三角形ABC面积
因为 ∠A=60°,AB=4
所以 AC=2,h=AC*sin60°=√3
所以 Scdbf=Sabc=4*√3/2=2*√3
(2)
① 四边形CDBF...
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(1)
设AB的高为h
因为 CF=AD
Scdbf=(CF+DB)*h/2=(AD+DB)*h/2
=AB*h/2
即四边形CDBF面积不变,等于三角形ABC面积
因为 ∠A=60°,AB=4
所以 AC=2,h=AC*sin60°=√3
所以 Scdbf=Sabc=4*√3/2=2*√3
(2)
① 四边形CDBF不可能是正方形。因为AB/2≠h,即便 CF=DB,CF≠h
所以 CDBF不可能是正方形
②当 CF=DB=AB/2=2 时 ,
因为 CF//DB ,所以 BF=CD
因为 AC=2,∠A=60°,所以 三角形ACD是等边三角形
所以 CD=2
即 当x=CF=2时,CDBF 是菱形
(3)
收起
楼主告诉你吧
任何一个对角线垂直的四边形都可以用对角线乘积除以2来算(可以用三角形面积公式求证)
所以面积直接算:
BC=√3
所以就是1*√3/2=√3/2