二面角,求余弦值!已知边长为1的正方体,上底为ABCD四个点为,以顺时针排列,下底四个点EFGH也以顺时针排列,连接AG,求二面角E-AG-F的余弦值.附:要求不用法向量,也不使用λ.最好的话,向量也不要用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:46:38
二面角,求余弦值!已知边长为1的正方体,上底为ABCD四个点为,以顺时针排列,下底四个点EFGH也以顺时针排列,连接AG,求二面角E-AG-F的余弦值.附:要求不用法向量,也不使用λ.最好的话,向量也不要用
二面角,求余弦值!
已知边长为1的正方体,上底为ABCD四个点为,以顺时针排列,下底四个点EFGH也以顺时针排列,连接AG,求二面角E-AG-F的余弦值.
附:要求不用法向量,也不使用λ.最好的话,向量也不要用,如果真的不行的话就用吧,不过法向量和λ不能用...求大人们解答.
哎...alphalijing错啦...
我要求的是二面角E-AG-F的平面角....而且你那样的AFE只是HG于AG在平面ABEF上的射影而已,连AG与EFGH的夹角都不是...
二面角,求余弦值!已知边长为1的正方体,上底为ABCD四个点为,以顺时针排列,下底四个点EFGH也以顺时针排列,连接AG,求二面角E-AG-F的余弦值.附:要求不用法向量,也不使用λ.最好的话,向量也不要用
二面角E-AG-F的平面角的余弦值是(1/3)
连结EC,FD,与AG交于正方体的中点O
正方体的边长为1,所以对角线长是(根号3)
所以EO=(根号3)/2,FO=(根号3)/2
因为EO垂直于AG,FO垂直于AG
所以角EOF即为二面角E-AG-F的平面角
在三角形EOF中,由余弦定理得
cos角EOF=(EO²+FO²-EF²)/(2*EO*FO)=(3/4+3/4-1)/(2×3/4)=1/3
看错题了
补个图... ..
http://hiphotos.baidu.com/hanqiboke/pic/item/200c7c312069f50deac4af44.jpg
连接EG、AF，过E点作EM垂直于AG，垂足为M，再过M作MN垂直于AG，交AF于N，连接EN，现在角EMN即为所求二面角（因为EM、NM同时垂直于AG、且MN在FAG所在平面上。）
要求角EMN的大小，由余弦定理，要知道三角形MNE的三边，现在来计算。
很容易知道，AE=EF==FG=1 , GE=AF=√2，AG=√3
三角形AEM∽三角形AGE 所以 AE/...
全部展开
连接EG、AF，过E点作EM垂直于AG，垂足为M，再过M作MN垂直于AG，交AF于N，连接EN，现在角EMN即为所求二面角（因为EM、NM同时垂直于AG、且MN在FAG所在平面上。）
要求角EMN的大小，由余弦定理，要知道三角形MNE的三边，现在来计算。
很容易知道，AE=EF==FG=1 , GE=AF=√2，AG=√3
三角形AEM∽三角形AGE 所以 AE/AG=EM/GE=AM/AE
或 1/√3=EM/√2=AM/1
EM=√(2/3) , AM=1/√3 ,
三角形AMN∽三角形AFG 所以 AM/AF=AN/AG=MN/FG
或 ( 1/√3)/√2=AN/√3=MN/1
AN=1/√2 , MN=1/√6
在三角形AEN中，角EAN=45 由余弦定理知道，
EN^2=AN^2+AE^2-2cos45 * AN *AE
=(1/√2)^2+1^2-2 *1/√2 * 1/√2 *1/2
EN=1/√2
在三角形EMC中由余弦定理，
cos角EMC=[EM^2+MN^2-EN^2]/[2*EM*MN]
=[2/3+1/6-1/2]/[2*√(2/3)*(1/√6)]=1/2
E-AG-F的二面角的余弦=1/2.
收起