已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:40:00
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对
所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,求数列｛bn｝的前n项和Tn
已知根号x,[根号f(x)]/2,根号3（x大于等于0）成等差数列.又数列｛an｝(an>0)中,a1=3,此数列前n项和Sn对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S[n-1]),1.求数列｛an｝的第n+1项 2.若根号bn是1/a(n+1),1/an的等比中项,
1.
√x、√f(x) /2、√3成等差数列,则
2√f(x) /2=√x+√3
√f(x)=√x+√3
f(x)=x+2√(3x) +3
n≥2时,Sn=S(n-1)+2√[3S(n-1)] +3
Sn-S(n-1)-3=2√[3S(n-1)]
an-3=2√[3S(n-1)]
12S(n-1)=(an-3)²
12Sn=[a(n+1)-3]²
12Sn-12S(n-1)=12an=[a(n+1)-3]²-[an-3]²=a(n+1)²-6a(n+1)-an²+6an
a(n+1)²-an²-6a(n+1)-6an=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-6[a(n+1)+an]=0
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-6]=0
an>0,a(n+1)+an恒>0,要等式成立,只有a(n+1)-an=6,为定值.
S2=S1+2√(3S1) +3
a1+a2=a1+2√(3a1)+3
a2=3+2√3
数列{an}从第2项起,是以3+2√3为首项,6为公差的等差数列.
n≥2时,a(n+1)=a2+6(n-1)=6n+2√3 -3,n=1时,a2=3+√3,同样满足.
a(n+1)=6n+2√3 -3
2.
√bn是1/a(n+1),1/an的等比数列,则
(√bn)²=[1/a(n+1)][1/an]
bn=1/[ana(n+1)]
n=1时,b1=1/(a1a2)=1/[1×(3+2√3)]=3-2√3
n≥2时,
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(6n+2√3-9)(6n+2√3-3)]=(1/6)[1/[6(n-1)+2√3-3]- 1/[6n+2√3-3]]
n=1时,T1=b1=3-2√3
n≥2时,
Tn=b1+b2+...+bn
=3-2√3+(1/6)[1/(6×1+2√3-3)-1/[6×2+2√3-3]+1/[6×2+2√3-3]-1/[6×3+2√3-3]+...+1/[6(n-1)+2√3-3]-1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[1/(3+2√3) -1/[6n+2√3-3]]
=3-2√3+(1/6)[(3-2√3)-1/[6n+2√3-3]]
=(7/6)(3-2√3) -1/[6(6n+2√3-3)]
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