已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:23:15
已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式f(√x+1)

已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式
已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式

已知f((根号X)+1)=x+2(根号x),求f(x)的解析式
f(√x+1)=x+2√x
=x+2√x+1-1
=(√x+1)^2-1
所以f(x)=x^2-1

f(√x+1)=x+2√x
f(√x+1)=x+2√x+1-1
f(√x+1)=(x+2√x+1)-1
f(√x+1)=(√x+1)²-1
f(x)=x²-1（x≥1）
还有一种方法，看你能否理解
令t=√x+1≥1
x=(t-1)²
f(√x+1)=x+2√x
f(t)=(t-1)²...

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f(√x+1)=x+2√x
f(√x+1)=x+2√x+1-1
f(√x+1)=(x+2√x+1)-1
f(√x+1)=(√x+1)²-1
f(x)=x²-1（x≥1）
还有一种方法，看你能否理解
令t=√x+1≥1
x=(t-1)²
f(√x+1)=x+2√x
f(t)=(t-1)²+2(t-1)
=t²-2t+1+2t-2
=t²-1（t≥1）
f(x)=x²-1（x≥1）

收起

f((根号X)+1)=x+2(根号x)
=[x+2(根号x)+1]-1
=((根号X)+1)²-1

f(x)=x^2-1


f(1+√x)=(1+√x)^2-1且x>=0
则f(x)=x^2-1 x∈[1,+∞)

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