已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 11:31:19
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1
（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.
（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（1） 在(0,2]上是单调的,求实数a的取值范围.（2）当X∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a),并画出y=g(a)的图像.
（1）显然x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1,对称轴为x=a
根据二次函数的性质我们知道,在对称轴的两侧函数都是单调的
则a必然在区间(0,2]外,必有a≥2或a≤0
（2）a≤-1时,在X∈[-1,1]上函数单调递减,此时最小值为f (min)=f(-1)=1+2a;
-1≤a≤1时,最小值即为函数顶点的纵坐标,此时最小值为f (min)=-1；
1≤a时,在X∈[-1,1]上函数单调递增,此时最小值为f (min)=f（1）=1-2a
问题得解!
是个分段函数,函数图象略
(1)在(0,2]上单调，对称轴X=-b/2a=a不在区间内 a>=2或a<=0 (2)有所给函数可以得出此函数开口向上 f(-1)=2a+a^2 f(1)=-2a+a^2 f(a)=-1 当a<=-1 最小值为f(-1)=2a+a^2 当0=>a>-1 最小值为 f(a)=-1 当a>2 最小值为f(1)=-2a+a^2 y=g(a)图像如下