已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:58:16
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称
f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
这个要分 两步证明 首先证明 f（x）的图像关于点（1/2,-1/2)对称 设点P（x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A（1/2,-1/2)对称点Q（1-x,-1-y)也在图像上 所以 f(x)+f(1-x)=-1 再证明对称点为（1/2,-1/2)时f(x)+f(1-x)=-1 方法同上 然后再 综上所述······就OK了
f(x)+f(1-x)=-1 ,
则f(x+1/2)+f[1-(x+1/2)]+1=0;
即 f(x+1/2)+f(-x+1/2)+1=0;
则令F(x)=f(x+1/2)+1/2.
则有:F(x)+F(-x)
=[f(x+1/2)+1/2]+[f(-x+1/2)+1/2]
=[f(x+1/2)+f(-x+1/2)]+1
=0
所以F...
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f(x)+f(1-x)=-1 ,
则f(x+1/2)+f[1-(x+1/2)]+1=0;
即 f(x+1/2)+f(-x+1/2)+1=0;
则令F(x)=f(x+1/2)+1/2.
则有:F(x)+F(-x)
=[f(x+1/2)+1/2]+[f(-x+1/2)+1/2]
=[f(x+1/2)+f(-x+1/2)]+1
=0
所以F(x)是奇函数.
按定义,奇函数关于点(0,0)对称;
而F(x)=f(x+1/2)+1/2
即F(x)是f(x)左移1/2个单位,再向上移1/2个单位得到的.
即F(x)右移1/2个单位后,再下移1/2个单位可得到f(x).
而F(x)的对称点(0,0)也如此平移,
故f(x)对称点为(1/2,-1/2)
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