已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f（x）=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,（1）当a=-1时,求f（x）的最大值.（2）若f（x）在区间（0,e】上的最大值为-3,求a的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:48:55
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f（x）=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,（1）当a=-1时,求f（x）的最大值.（2）若f（x）在区间（0,e】上的最大值为-3,求a的
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
已知函数f（x）=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,（1）当a=-1时,求f（x）的最大值.（2）若f（x）在区间（0,e】上的最大值为-3,求a的值.（3）当a=-1时,试推断方程|f（x）|=lnx/2+1/2是否有实数解.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f（x）=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,（1）当a=-1时,求f（x）的最大值.（2）若f（x）在区间（0,e】上的最大值为-3,求a的
1、此时f(x)=－x＋lnx,则f'(x)=－1＋(1/x)=(1－x)/(x),则f(x)在(0,1)上递增,则(1,＋∞)上递减,则最大值是f(1)=－1
2、f'(x)=a＋(1/x)=(ax＋1)/(x)
①－(1/e)≤a
http://wenku.baidu.com/view/5b7b6b19a76e58fafab0038e.html
第一题就是
（1）当a=-1时,f（x）=-x+lnx
f'(x）=-1+1/x
令f'(x）>0,1/x>1,0
所以当x=1时，f（x）取得最大值f(1)=-1
(2)f（x）=ax+lnx
f'(x）=a+1/x
令f'(x）>0,1/x>-a,令f'(x）<0,1/x<-a
当a<-1/e(0...
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（1）当a=-1时,f（x）=-x+lnx
f'(x）=-1+1/x
令f'(x）>0,1/x>1,0
所以当x=1时，f（x）取得最大值f(1)=-1
(2)f（x）=ax+lnx
f'(x）=a+1/x
令f'(x）>0,1/x>-a,令f'(x）<0,1/x<-a
当a<-1/e(0<-1/a
f（x）在区间（0，e】上的最大值为f(-1/a)=-3,-1+ln(-1/a)=-3,a=-e²(符合题意）
当-1/e≤a<0(-1/a>e)时，f'(x）>0,0
f（x）在区间（0，e】上单增，最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意，舍去)
当a≥0时，a+1/x>0,f'(x）>0,
f（x）在区间（0，e】上单增，最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意，舍去)
总之，a=-e²
（3）当a=-1时,
|f（x）|=lnx/2+1/2
|-1+1/x|=lnx/2+1/2
当0
所以，函数g(x)在区间(0,1）内单增，而g(1)=-ln2-1+3/2=1/2-ln2<0,
所以，g(x)在区间(0,1）内恒小于0，方程|f（x）|=lnx/2+1/2在区间(0,1）内没有实数解
当x≥1时，1-1/x=lnx/2+1/2，设g(x)=lnx/2+1/x-1/2,g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²≥0
所以，函数g(x)在区间(1,正无穷）内单增，而g(1)=-ln2+1-1/2=1/2-ln2<0,
g(2e)=1+1/2e-1/2=1/2+1/2e>0,g(1)*g(2e)<0
所以方程|f（x）|=lnx/2+1/2在区间(1,2e）有实数解
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