已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:32:53
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为

已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值

已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO)内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值
答案点下图:

1.f′(x)=1/x-1/(ax^2)在(1,+00)上小于0;1/x(1-1/(ax))<0;a>x>1;
2.f′(x)=1/x-1/(ax^2)=0;
x=a时有极小值,即最小值;
当a<=2时,最小值为f(x)=lna+(1-a)/ax;
当a>2时,最小值为f(2)=ln2+(1-2)/2a;