求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:19:57
求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1

求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢
求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.
我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢

求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢
f(x)的导函数为:
f'(x)=lim(x→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(x→0)[C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^r+•••+C(n,n)Δx^n-x^n]/Δx
=lim(x→0)C(n,1)x^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+•••
+C(n,r)x^(n-r)Δx^(r-1)+•••+C(n,n)Δx^(n-1)
=C(n,1)x^(n-1)
=nx^(n-1)
f(x)=x^n,(n∈N+)在x=a处的导数为f'(a)=na^(n-1)

(x + dx)^n = C(n)(0) * x^n + C(n)(1) * x^(n-1) * dx + C(n)(2) * x^(n-2) * dx^2 + ......
(上式-x^n)/dx = C(n)(1) * x^(n-1) + C(n)(2) * x^(n-2) * dx + ....
除第一项外,后面的都含有 dx , dx ---> 0 时,趋于 0 。
所以,
(x^n)' = C(n)(1) * x^(n-1) = n * x^(n-1)
y'(a) = na^(n-1)

是把(x+dx)n次方用级数展开,忽略高阶小量吧,

直接用求导公式y'=nx^(n-1)再代入点x=a就得到y在a点的导数值为na^(n-1),哪还用到什么级数展开?数学是用尽可能简单的方法解决问题,不是方法越复杂越好

求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数.我想知道简化出来的为什么是na的(n-1)次方呢 已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值 设二次函数f(x)=x²+2x,x∈[n,n+1](n∈N*),f(x)的最大值与最小值之差为g(n).①求g(n)的表达式;②设bn=g(n)÷二的n次方,求数列{bn}前n项和Tn;③设an=(二乘n的三次方+三乘n的平方)÷g(n) (n∈N*),Sn=a 若函数f(x)=2的x次方+3x的零点在区间(n,n+1)内,其中n属于z,则n=? 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表达式. 求和函数x的N次方/n! 怎么求函数f(x)=(24-3n)/(6n-n^2)的导函数? 设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=n+13 (n≤2000);f(n)=f[f(n-18)] (n>2000),求f(2002)的值拜托了各位 谢 已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n 请问牛顿迭代公式x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))中的f'指的是什么?如何求函数y=f(x)在x(n)处的导数,感激不尽。 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n属于N)在直线x-y+1=0上,若函数f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/(n+an)(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值; 设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. 已知f(x)=(X的n减3次方)(n∈N)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=? 已知f(x)=ln(1+x)+2ln(1+x)-2x.证明函数在(0,1)上单调递减 若不等式(1+1/n)的2n+a若不等式(1+1/n)的(2n+a)次方小于等于e^2对于任意的n∈N+都成立,求实数a的最大值 f(n)=sin(nπ/4+x),求f(n)f(n+4)f(n+2)f(n+6)的值(其中n∈Z) 函数的n阶导数求函数f(x)=x^n/(1-x) 的n阶导数 已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2) 已知幂函数f(x)=(2n²-n)x^n+1,若在其定义域上为增函数,则n=已知幂函数f(x)=(2n²-n)x的n+1次方,若在其定义域上为增函数,则n=