如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:02:55
如果f(x)为偶函数,且f''(x)存在.证明：f''(x)=0.如果f(x)为偶函数,且f''(x)存在.证明：f''(x)=0.如果f(x)为偶函数,且f''(x)存在.证明：f''(x)=0.题目有误,应该
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
题目有误,应该是证明f'(0)=0
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证明：
因为f(x)是偶函数,所以一定满足关系
f(-x)=f(x)
若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0时,-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
很明显题目有误，举个最简单的例子，f(x)=x²就是典型的偶函数，且f(x)处处可导，但f'(x)绝不是处处为0的，所以题目明显有误。
题目应该是有误的
如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0.
如果f（x）为偶函数 且f'(0)存在.证明：f'(x)=0.
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
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设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0