试求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+.+X-2005的绝对值的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:51:16
试求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+.+X-2005的绝对值的最小值试求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+.+X-2005的绝对值的最小值试求X-1的绝对值+X-2的绝对

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试求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+.+X-2005的绝对值的最小值
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当x=1003时(即等差数列1-2005的中间数),有最小值为等差数列1-1002之和的两倍,为1005006,此时原式变为1002,1001,1000,999,998,…,1,0,1,…,998,999,1000,1001,1002

2003*2002

=(|x-1|+|x-2005|)+(|x-2|+|x-2004|)+...+(|x-1002|+|x-1004)+
|x-1003|
当x=1003时,值最小
=1002*2+1001*2+....+1*2+0
=2(1002+1001+...+1)
=2*1003*1002/2
=1005006