实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:47:31
实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?
实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?
实数1/a,a,1/c成等差数列,实数a^2,1,c^2成等比数列,则(a+c)/(a^2+c^2)=?
因为a^2 1 c^2成等比数列,所以
1^2=a^2*c^2
ac=±1
因为1/a a 1/c成等差数列,所以
2a=1/a+1/c=(a+c)/ac
当ac=1时,2a=a+c a=c
(a+c)/(a^2+c^2)=2a/2a^2=1/a=±1
当ac=-1时,2a=-a-c 3a=-c
(a+c)/(a^2+c^2)=(a-3a)/(a^2+9a^2)=-1/5a=±√3/5
所以原式=±1或±√3/5
1/a+1/c=2a
ac=+-1
当ac=1
a=1/c
1/a=a
a=+-1=c
原式=+-1
当ac=-1
a+c=-2a
3a=-c
a=+-根号3/3
原式=+-根号3 /5
1/a a 1/c 成等差数列 那么2a =1/a +1/c
（a+c）/ac =2a ①
a²， 1， c²成等比数列 1=a²c²
讨论ac=1 时 代入① a+c =2a
所以a=c =1
那么（a+c）/（a²+c²） =1...
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1/a a 1/c 成等差数列 那么2a =1/a +1/c
（a+c）/ac =2a ①
a²， 1， c²成等比数列 1=a²c²
讨论ac=1 时 代入① a+c =2a
所以a=c =1
那么（a+c）/（a²+c²） =1
如ac=-1 那么 代入① a+c=-2a 3a=-c
联立ac=-1 c=-3a
所以a²=1/3 a=正负根号3/3
（a+c）/（a²+c²）=-2a/（10a²） =-1/5a =正负根号3 /5
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