函数f(x)=(x平方+x)的-1次方 求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:01:02
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函数f(x)=(x平方+x)的-1次方 求值域
函数f(x)=(x平方+x)的-1次方 求值域

函数f(x)=(x平方+x)的-1次方 求值域
某数的-1次方就是求倒数即原题可以求出x^2+x的值域再求倒数即可
x^2+x=(x+1/2)^2-1/4
此曲线为对称轴为-1/2的向上的抛物线,最低点为(-1/2,-1/4),
即值域为[-1/4,+∞).
取倒数为[-∞,-4,)和(0,+∞)

t=x²+x=(x+1/2)²-3/1≥-1/4
因为t≠0
所以 -1/4≤t<0或t>0
y=1/t
所以 y≤-4或y>0

x^2+x+1/4=(x+1/2)^2>=0,得x^2+x>=-1/4,(-1次方得不能取等号)
x^2+x>-1/4,
值域为f(x)<-4或f(x)>0
值域的问题最好画图像来做不然很容易错,不要想当然