祖暅定理如何证明暅(gèng)原理是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等的定理积分？是什么？刚学立体几何。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:44:28
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祖暅定理如何证明暅(gèng)原理是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等的定理积分？是什么？刚学立体几何。
祖暅定理如何证明
暅(gèng)原理是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等的定理
积分？是什么？刚学立体几何。
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祖暅原理 - 维基百科,百度搜一下,介绍得很清楚了
很简单，积分就行。
设第一个在高h处的截面积为f(h)，第二个为g(h)，那么体积分别为
∫f(h)dh和∫g(h)dh
而f=g，所以积分也相等。
简单说来，就是将这两个立体都垂直于高分割成若干小片，每个小片近似看做柱体。因为等底等高，所以柱体体积相等；所有的柱体体积加起来，仍然相等。
这个和小学时推导圆面积公式有点像，虽然说起来不怎么精确，但是实际上就...
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很简单，积分就行。
设第一个在高h处的截面积为f(h)，第二个为g(h)，那么体积分别为
∫f(h)dh和∫g(h)dh
而f=g，所以积分也相等。
简单说来，就是将这两个立体都垂直于高分割成若干小片，每个小片近似看做柱体。因为等底等高，所以柱体体积相等；所有的柱体体积加起来，仍然相等。
这个和小学时推导圆面积公式有点像，虽然说起来不怎么精确，但是实际上就是这么算的。
如果希望获得非常严格的证明，请自学一下微积分。
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祖暅定理如何证明暅(gèng)原理是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等的定理积分？是什么？刚学立体几何。
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