在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.把计算过程也写出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:49:35
在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.把计算过程也写出来,
在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.
把计算过程也写出来,
在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.把计算过程也写出来,
在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线
角ABC=角C=72°
角ABD=角CBD=36°=角A
所以AD=BD
角BDC=角A+角ABD=36°+36°=72°=角C
所以BC=BD
所以AD=BC
三角形BCD相似三角形ABC
AC/BC=BC/CD
AD^2=BC^2=AC*CD=AC*(AC-AD)
(AC/AD)^2-AC/AD-1=0
AC/AD=(1+5^(1/2))/2 或(1-5^(1/2))/2(舍去)
所以AD/AC=(5^(1/2)-1)/2
由△ABC与△BDC相似,易证得CD:BC=BC:AC
又△ABC、△BDC、△ADB都是等腰三角形,于是AD=BD=BC
即:CD:AD=AD:AC,于是D为AC的黄金分割点。于是AD:AC=
若不知道黄金分割的数值,可以设AC为“1”,再设AD为x,于是
(1-x):x=x:1,解方程可得x=(5的平方根-1)/2
(不好意思,根号打不出来)...
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由△ABC与△BDC相似,易证得CD:BC=BC:AC
又△ABC、△BDC、△ADB都是等腰三角形,于是AD=BD=BC
即:CD:AD=AD:AC,于是D为AC的黄金分割点。于是AD:AC=
若不知道黄金分割的数值,可以设AC为“1”,再设AD为x,于是
(1-x):x=x:1,解方程可得x=(5的平方根-1)/2
(不好意思,根号打不出来)
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