求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值 详细解答?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:04:06
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求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值 详细解答?
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求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值 详细解答?
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
　　=-(1-2sin²x)/2+1/2+sin2x+3(2cos²x-1)/2+3/2
　　=-cos(2x)/2+3cos(2x)/2+sin2x+2
　　=2+sin(2x)+cos(2x)
　　=2+√2[√2sin(2x)/2+√2cos(2x)/2]
　　=2+√2[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]
　　=2+√2sin(2x+π/4)
　　当sin(2x+π/4)=-1时,y有最小值2-√2
　　此时2x+π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-3π/8,k∈Z
　　y取最小值时,x的集合是{x|x=kπ-3π/8,k∈Z}
　　当sin(2x+π/4)=1时,y有最大值2+√2
　　此时2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8,k∈Z
　　y取最小值时,x的集合是{x|x=kπ+π/8,k∈Z}

y=1+sin2x+2cos^2x
y=2+sin2x+cos2x
y=2+（二分之根号2）sin(2x+pi/4)
所以最大值为2+（二分之根号2）
最小值为2-（二分之根号2）

原式=1+sin2x+2cos^2x
=2+sin2x+cos2x
=2+2^1/2sin(2x+π)
最大值=2+2^1/2 最小值=2-2^1/2

求函数y=sin^4xcosx+sinxcos^4x最大值 求函数y=sin^4xcosx+sinxcos^4x(0 求函数y=2sinxcos^2x/1-sinx的值域 求函数y=2sinxcos平方x/（1+sinx）最大值和最小值 求y=sinxcos(2π/3-x)、y=sinx+sin(2π/3-x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=2sinxcos(π/2-x)-√3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx (1)求函数y=f(x)最小正周期和最值 (2)把 y=2sinxcos²x／1+sinx求值域 求函数y=2sinxcos(3π/2+x)+根号3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的最小正周期和值域,并写出函数y取得最大值时X的集合 求函数y=sin方x+sinxcos(30度-x)的周期和单调递增区间 求函数y=sin方x+sinxcos（派/6-x）的周期和单调递增区间, 已知函数y=2根号3sinxcos+2cos^2的x,求它们的最小正周期 已知函数y=sinxcos(x+∏／6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合 已知函数y=sinxcos(x+∏／6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合 已知函数y=2sinxcos(3/2π+x)+√3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx-1/2(1)求它的最小正周期和值域；（2）写出函数y取得最大值时x的集合；（3）如何由y=sinx的图像得到上述函数的图像 正余弦函数值域Y=（2sinxcos^2x）/1+sinx 请无视补充。 函数y=sinxcos∧2x在区间【0,π/2】上的最大值 3、函数y=sinxcos（π/2-x）的最小正周期 y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合