设a,b是实数,二次方程x^2-ax+b=0的一个根属于区间【-1,1】,另一根属于区间【1,2】.求a-2b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:44:44
设a,b是实数,二次方程x^2-ax+b=0的一个根属于区间【-1,1】,另一根属于区间【1,2】.求a-2b的取值范围
设a,b是实数,二次方程x^2-ax+b=0的一个根属于区间【-1,1】,另一根属于区间【1,2】.求a-2b的取值范围
设a,b是实数,二次方程x^2-ax+b=0的一个根属于区间【-1,1】,另一根属于区间【1,2】.求a-2b的取值范围
根据题意有
f(-1)*f(1)<=0
f(1)*(f2)<=0
0<=a<=3
-2<=b<=2
即(1+a+b)(1-a+b)<=0且(1-a+b)(4-2a+b)<=0且0<=a<=3且-2<=b<=2
1+a+b>=0,1-a+b<=0,4-2a+b>=0
b>=-a-1>=-4,b>=2a-4>=-4
所以0<=a<=3,-2<=b<=2
-4<=-2b<=4
-4<=a-2b<=7
设二次方程x^2-ax+b=0的根为x1,x2
不妨设-1≤x1≤1 1≤x2≤2
则0≤x1+x2≤3 -1≤x1*x2≤2
有韦达定理知x1+x2=a x1*x2=b
则0≤a≤3 (1)
-1≤b≤2 1≥-b≥-2 -4≤-2b≤2 (2)
(1)+(2) -4≤a-2b≤5
故a-2b的取值范围[-4,5]
我这样理解的:
设这两个根是x1,x2
所以 x1+x2=a ; x1x2=b
a-2b=x1+x2-2x1x2,又因为x1在【-1,1】里,x2在【1,2】里
所以 x1+x2在【0,3】之间,x1x2在【-2,2】之间,即-2x1x2在【-4,4】之间,
所以 a-2b在【-4,7】之间
又因为 a...
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我这样理解的:
设这两个根是x1,x2
所以 x1+x2=a ; x1x2=b
a-2b=x1+x2-2x1x2,又因为x1在【-1,1】里,x2在【1,2】里
所以 x1+x2在【0,3】之间,x1x2在【-2,2】之间,即-2x1x2在【-4,4】之间,
所以 a-2b在【-4,7】之间
又因为 a平方-4b大于或等于0 , 即(x1+x2)平方大于等于4x1x2,此式恒成立
所以 ,综上所述,a-2b在【-4,7】之间
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