已知a,b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根有多少组?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:49:31
已知a,b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根有多少组?
已知a,b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x^2
+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根有多少组?
已知a,b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根有多少组?
根据韦达定理,方程两根X1+X2=-a,X1*X2=b
b-a=X1*X2+X1+X2=2006
所以X1*X2+X1+X2+1=2007
（X1+1)(X2+1)=2007
2007=3*3*223
所以2007=1*2007=3*669=9*223=（-1）*（-2007）=（-3）*（-669）=（-9）*（-223）
一共六组解 分别为：
0 2006
2 668
8 222
-2 -2008
-4 -670
-10 -224
由题意得
b-a=2006
x1+x2=-a
x1x2=b
所以x1x2+x1+x2+1=b-a+1=2007
及(x1+1)(x2+1)=2007
又因为2007=3*3*223
得2007可分成三组质因数对
所以有3组借
x^2+ax+b=0 △=a*a-4*b 根为 [-a±√(a*a-4*b)]/2为整数的话 由韦达定理 ,x1+x2=-a , x1*x2=b 由已知b-a=2006 那么x1*x2+x1+x2=2006 两边各加1 x1*x2+x1+x2+1=2007 x1*[x2+1]+x2+1=2007 (x1+1)*[x2+1]=2007 2007是3和9的整数倍, 对应的 令x1=2，x2=668，或者x1=668，x2=2; 或令x1=8,x2=222 ,或者x1=222，x2=8 或令x1=0，x2=2006，或者x2=0，x1=2006 或令x1=-2，x2=-2008 或者x1=-2008，x2=-1 或令x1=-4，x2=-670，或者x1=-670，x2=-4 或者x1=-10，x2=-224，或者x1=-224，x2=-10 我的答案应该是最全的 一共12组解