已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:09:57
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
双曲线定义:平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.
你一画就知道了,我不画了;
双曲线延x轴和y轴对称;
画a=(-2,0) b=(2,0);c=(0,0)
因为|pa|>|pb|
只取右半边;
明显曲线和x轴的交点处,OP最小
此时设p点坐标为(x,0)
所以根据双曲线的定义
x+2-(2-x)=3
所以x=1.5
即为最小值
根据双曲线的定义,动点P满足|PA|-|PB|=3=2a,即:a=3/2;同时说明A,B两点就是双曲线的两个焦点。根据条件长度为4的定线段AB,可得到:2c=4,c=2
所以:b^2=c^2-a^2=2^2-(3/2)^2=7/4,所以双曲线的方程为:
x^2/(9/4)-y^2/(7/4)=1;
根据题意:O为AB中点,也为坐标原点,所以|OP|的最小值是就是O点到双曲线...
全部展开
根据双曲线的定义,动点P满足|PA|-|PB|=3=2a,即:a=3/2;同时说明A,B两点就是双曲线的两个焦点。根据条件长度为4的定线段AB,可得到:2c=4,c=2
所以:b^2=c^2-a^2=2^2-(3/2)^2=7/4,所以双曲线的方程为:
x^2/(9/4)-y^2/(7/4)=1;
根据题意:O为AB中点,也为坐标原点,所以|OP|的最小值是就是O点到双曲线定点的距离=3/2。
收起