已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 00:28:57
已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+

已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.
已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.

已知3a^2+2b^2=5,试求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值.
3a^2+2b^2=5,2b^2=5-3a^2,b^2=(5-3a^2)/2
y=(2a^2+1)(b^2+2)=(2a^2+1)[(5-3a^2)/2+2]
根据A+B大于等于2根号AB,且当A=B时,取到最小值
倒过来,2根号AB 小于等于 (A+B),
根号AB 小于等于 1/2(A+B)
AB 小于等于 1/4(A+B)^2,且A=B时,取到最大值
所以,(2a^2+1)[(5-3a^2)/2+2] 小于等于 1/4{(2a^2+1)^2*[(5-3a^2)/2+2]^2}
因为求最大值,所以,2a^2+1=(5-3a^2)/2+2
4a^2+2=5-3a^2+4
7a^2=7,a^2=1
a^2=1代入3a^2+2b^2=5,b^2=1
原式的最大值=(2+1)(1+2)=9