证明A方+B方+C方-AB-BC-AC的值恒大于等于0 若a=2005,b=2006,c=2007,求出A方+B方+C方-AB-BC-AC的值证明A方+B方+C方-AB-BC-AC的值恒大于等于0若a=2005,b=2006,c=2007,求出A方+B方+C方-AB-BC-AC的值快
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:23:02
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证明A方+B方+C方-AB-BC-AC的值恒大于等于0
若a=2005,b=2006,c=2007,求出A方+B方+C方-AB-BC-AC的值
快
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a²+b²+c²-ab-bc-ac ∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac
∴﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²
∵﹙a－b﹚²≥o,﹙b－c﹚²≥o,﹙a－c﹚²≥0 ∴a²+b²+c²-ab-bc-ac 的值恒大于等于0
当a=2005,b=2006,c=2007时,a²+b²+c²-ab-bc-ac =﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²＝﹙2005-2006﹚²＋﹙2006-2007﹚²＋﹙2005-2007﹚²＝1＋1＋4≡6
4028050
（1）2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac
=﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²≥0 恒成立
故a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0 恒成立
（2）当a=...
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（1）2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac
=﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²≥0 恒成立
故a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0 恒成立
（2）当a=2005，b=2006，c=2007时
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）/2
=[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²]/2
=(1+1+4)/2
=3
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