关于“参数方程表示的函数”求导疑问!求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2）所表示的函数y=y(x)的二阶导数课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二阶导数是在一阶求导的基础上再求一次导,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:55:30
关于“参数方程表示的函数”求导疑问!求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2）所表示的函数y=y(x)的二阶导数课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二阶导数是在一阶求导的基础上再求一次导,
关于“参数方程表示的函数”求导疑问!
求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2）所表示的函数y=y(x)的二阶导数
课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二阶导数是在一阶求导的基础上再求一次导,那为什么二阶导数不是2t的导数即是2,而是2乘arctant导数的倒数呢?
换句话说,既然dy/dx=ψ‘(t)/φ'(t),这是一阶导数结果.那么求二阶时为什么不对一阶再次求导即二阶导数是ψ‘(t)/φ'(t)的导数呢?而是还要再对ψ‘(t)/φ'(t)再求导,然后乘dt/dx呢?
关于“参数方程表示的函数”求导疑问!求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2）所表示的函数y=y(x)的二阶导数课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二阶导数是在一阶求导的基础上再求一次导,
这个问题你要分清求导对象,其实很容易能明白：
一阶导数是dy/dx=ψ‘(t)/φ'(t),这个是公式,不必多说
二阶导数d²y/dx²,注意,这里是对x求导,那么,如果你将(2t)求导变成2,你是在对x求导吗?
你会发现,当你求出2的时候,其实你是在对t求导,而不是x,因此是不对的.
现在就出现一个问题,ψ‘(t)/φ'(t)是一个关于t的式子,如何来对x求导呢?于是我们想到了复合函数的求导法则,在这里t不是求导的最终变量,我们可以将其看作中间变量,于是当你求出2时,你只完成了对中间变量求导,根据复合函数的求导法则,还需要再乘以一个中间变量对自变量的导数,也就是乘以(dt/dx),所以求导结果是2(dt/dx),这才是对x求导.
当然由于dt/dx是未知的,不过dx/dt是已知的,于是将2(dt/dx)变成2/φ'(t),现在明白了吧?
如还有问题请追问,没有问题请采纳.
求导的通俗来说就是y/x，二阶导数就可以据此写为y的一阶导数/x来计算，因为是参数方程，即y的一阶导数对t求导/x对t求导，所以楼主的问题是没有除以x对t求导，x对t求导即把arctant求一阶导数